Aller au contenu

La porte NAND

On rappelle que nand(a, b) est définie par nand(a, b) = non(a et b).

On parle aussi de fonction de Sheffer et on note parfois a ↑ b pour nand(a, b).

Propriété

Toute fonction booléenne peut être exprimée à l'aide de la seule fonction de Sheffer.

Les exercices ci-dessous proposent de vérifier la propriété précédente pour quelques portes logiques usuelles.

Exercice E07.31

Avec le logiciel logisim, représentez un « circuit » équivalent au circuit ci-dessous mais ne faisant intervenir que des portes NAND.

Porte NON

Une solution possible

Circuit logisim : nand(a ,a) = non(a et a) = non(a). NOT avec NAND NOT avec NAND

Exercice E07.32

Avec le logiciel logisim, représentez un « circuit » équivalent au circuit ci-dessous mais ne faisant intervenir que des portes NAND.

Porte ET

Une solution possible

Circuit logisim : a et b = non(non(a et b)) = non(nand(a, b)) = nand( nand(a,b), nand(a,b)). AND avec NAND AND avec NAND AND avec NAND AND avec NAND

Exercice E07.33

Avec le logiciel logisim, représentez un « circuit » équivalent au circuit ci-dessous mais ne faisant intervenir que des portes NAND.

Porte OU

Une solution possible

Circuit logisim : a ou b = non(non(a ou b)) = non(non(a) et non(b)) = nand( non(a), non(b)) = nand( nand(a,a), nand(b,b)). OU avec NAND OU avec NAND OU avec NAND OU avec NAND