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Les lois de De Morgan

En consultant la table du xnor, on constate que cette porte logique correspond à l'égalité des variables :

  • xnor(a ; b) = 1 si et seulement si a = b.
  • xnor(a ; b) = 0 si et seulement si a ≠ b.

Cette porte permet donc de vérifier expérimentalement « l'égalité » de deux montages en » branchant » leur sortie respective sur une porte xnor :

Porte XNOR

Si la sortie est toujours à 1 quelles que soient les entrées, alors les montages pourront être considérés comme équivalents.

Exercice E07.11

La première loi de De Morgan s'énonce ainsi :

Propriété

Pour tous booléens A et B, on a : non(A ou B) = non(A) et non(B)

Vous devez réaliser un « circuit » logisim comportant deux entrées A et B et une sortie.

La sortie sera toujours à 1 afin de traduire l'égalité (la vérification) de « non(A ou B) » avec « non(A) et non(B) ».

Une piste

Grâce à l'indication en début de page :

xnor( non(A ou B), non(A) et non(B)) = 1 si et seulement si non(A ou B) = non(A) et non(B).

En montant le circuit de portes logiques (avec logisim) correspondant, on vérifiera ainsi l'égalité de De Morgan citée dans l'énoncé.

Un montage étape par étape

Dans le même fichier logisim :

  1. On construit le premier circuit non(A ou B) comportant deux entrées A et B et une sortie : De Morgan pas à pas

  2. On construit le second circuit non(A) et non(B) comportant deux entrées A et B et une sortie : De Morgan pas à pas

  3. On supprime les entrées du second circuit et on les relie aux entrées du premier circcuit : De Morgan pas à pas

  4. On connecte les sorties du premier et du second circuit à une porte XNOR : De Morgan pas à pas

  5. Si la sortie de cette porte XNOR est toujours égale à 1, cela signifie que les deux circuits construits et reliés par cette porte sont équivalents : De Morgan pas à pas

Une solution possible

Une réponse dans ce fichier logisim. De Morgan De Morgan De Morgan De Morgan

Exercice E07.12

La seconde loi de De Morgan s'énonce ainsi :

Propriété

Pour tous booléens A et B, on a : non(A et B) = non(A) ou non(B)

Réalisez, sur le modèle précédent, un circuit logisim de « vérification » de cette formule.

Une solution possible

Une réponse dans ce fichier logisim. De Morgan De Morgan De Morgan De Morgan