Les lois de De Morgan☘
En consultant la table du xnor, on constate que cette porte logique correspond à l'égalité des variables :
- xnor(a ; b) = 1 si et seulement si a = b.
- xnor(a ; b) = 0 si et seulement si a ≠ b.
Cette porte permet donc de vérifier expérimentalement « l'égalité » de deux montages en » branchant » leur sortie respective sur une porte xnor :
Si la sortie est toujours à 1 quelles que soient les entrées, alors les montages pourront être considérés comme équivalents.
Exercice E07.11☘
La première loi de De Morgan s'énonce ainsi :
Propriété
Pour tous booléens A et B, on a : non(A ou B) = non(A) et non(B)
Vous devez réaliser un « circuit » logisim comportant deux entrées A et B et une sortie.
La sortie sera toujours à 1 afin de traduire l'égalité (la vérification) de « non(A ou B) » avec « non(A) et non(B) ».
Une piste
Grâce à l'indication en début de page :
xnor( non(A ou B), non(A) et non(B)) = 1 si et seulement si non(A ou B) = non(A) et non(B).
En montant le circuit de portes logiques (avec logisim) correspondant, on vérifiera ainsi l'égalité de De Morgan citée dans l'énoncé.
Un montage étape par étape
Dans le même fichier logisim :
-
On construit le premier circuit non(A ou B) comportant deux entrées A et B et une sortie :
-
On construit le second circuit non(A) et non(B) comportant deux entrées A et B et une sortie :
-
On supprime les entrées du second circuit et on les relie aux entrées du premier circcuit :
-
On connecte les sorties du premier et du second circuit à une porte XNOR :
-
Si la sortie de cette porte XNOR est toujours égale à 1, cela signifie que les deux circuits construits et reliés par cette porte sont équivalents :
Une solution possible
Une réponse dans ce fichier logisim.
Exercice E07.12☘
La seconde loi de De Morgan s'énonce ainsi :
Propriété
Pour tous booléens A et B, on a : non(A et B) = non(A) ou non(B)
Réalisez, sur le modèle précédent, un circuit logisim de « vérification » de cette formule.
Une solution possible
Une réponse dans ce fichier logisim.