Le roi cruel☘
Remerciements
Jean-Manuel Meny est l'auteur de ces énigmes. Qu'il en soit ici remercié.
Les énigmes ci-dessous concernent un royaume fort fort lointain dans lequel le roi, cruel, avait pour habitude de proposer le marché suivant à ses condamnés :
- Tout prisonnier doit choisir entre deux cellules.
- Chaque cellule peut contenir une corde ou une clef (exactement un objet par cellule).
- Si le prisonnier choisit une cellule avec corde, il sera pendu.
- Si le prisonnier choisit une cellule avec clef, il sera libéré.
Les cellules contiennent parfois toutes deux une corde ou parfois toutes deux une clef. Parfois l'une contient une clef et l'autre une corde.
Énigme E07.51☘
Un condamné se présente devant les deux cellules.
- Sur la porte de la cellule 1 est inscrite l'affirmation A1 suivante : « Il y une clef dans cette cellule et une corde dans la cellule d'à côté. »
- Sur la porte de la cellule 2 est inscrite l'affirmation A2 suivante : « Il y a une clef dans l'une des cellules et une corde dans l'autre. »
Le roi, magnanime, donne une indication R (exacte) au prisonnier : « Seule l'une des deux portes porte une indication vraie. »
Vous saurez, sans doute, mener le raisonnement simple permettant de découvrir la porte conduisant à la liberté. Mais l'objectif de l'exercice est de monter un circuit (avec logisim) donnant la réponse.
On note :
- L1 : « La cellule 1 contient une clef. »
- L2 : « La cellule 2 contient une clef. »
Les questions☘
-
Traduire les affirmations A1 et A2 à l'aide des propositions L1 et L2 et des connecteurs logiques usuels.
Traduction
- A1 s'exprime par : L1 et non(L2)
- A2 s'exprime par : L1 xor L2
-
Traduire l'affirmation R du roi à l'aide de A1 et A2.
Traduction
- R s'exprime par : ( A1 xor A2 = 1 )
-
Monter un circuit, d'entrées L1 et L2, et indiquant en sortie le choix que doit faire le condamné.
Un circuit possible
En testant ce circuit logisim :
on constate que la seule situation assurant que A1 xor A2 vaut 1 (affirmation du roi) est la situation L1 = 0 et L2 = 1.
Cela signifie que la cellule 1 contient une corde et la cellule 2 une clef.
Énigme E07.52☘
Un condamné se présente devant les deux cellules.
- Sur la porte de la cellule 1 est inscrite l'affirmation A1 suivante : « Au moins l'une des deux cellules contient une clef. »
- Sur la porte de la cellule 2 est inscrite l'affirmation A2 suivante : « L'autre cellule contient une corde. »
Le roi, magnanime, donne une indication R (exacte) au prisonnier : « Les deux inscriptions sont soit toutes deux vraies, soient toutes deux fausses. »
Vous saurez, sans doute, mener le raisonnement simple permettant de découvrir la porte conduisant à la liberté. Mais l'objectif de l'exercice est de monter un circuit (avec logisim) donnant la réponse.
On note :
- L1 : « La cellule 1 contient une clef. »
- L2 : « La cellule 2 contient une clef. »
Les questions☘
-
Traduire les affirmations A1 et A2 à l'aide des propositions L1 et L2 et des connecteurs logiques usuels.
Traduction
- A1 s'exprime par : L1 ou L2
- A2 s'exprime par : non(L1)
-
Traduire l'affirmation R du roi à l'aide de A1 et A2.
Traduction
- R s'exprime par : ( A1 nxor A2 = 1 )
-
Monter un circuit, d'entrées L1 et L2, et indiquant en sortie le choix que doit faire le condamné.
Un circuit possible
En testant ce circuit logisim :
on constate que la seule situation assurant que A1 nxor A2 vaut 1 (affirmation du roi) est la situation L1 = 0 et L2 = 1.
Cela signifie que la cellule 1 contient une corde et la cellule 2 une clef.