Sujet n°10

Sujet original

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Exercice n°1

Écrire la fonction maxliste, prenant en paramètre un tableau non vide de nombres tab (de type list) et renvoyant le plus grand élément de ce tableau.

Exemples

>>> maxliste([98, 12, 104, 23, 131, 9])
131

>>> maxliste([-27, 24, -3, 15])
24

Une solution

def maxliste(tab):
    """
    tab - list, tableau non vide d'entiers
    Sortie: int - Plus grand élément de tab
    """
    maxi = tab[0]
    for elt in tab:
        if elt > maxi:
            maxi = elt
    return maxi


if __name__ == '__main__':
    # Exemples de l'énoncé
    print(maxliste([98, 12, 104, 23, 131, 9]) == 131)
    print(maxliste([-27, 24, -3, 15]) == 24)

    # Exemples supplémentaires
    print(maxliste([-10, -1, -2, -3, -5]) == -1)
    print(maxliste([-27, 24, -3, 15]) == 24)

Exercice n°2

On dispose de chaînes de caractères contenant uniquement des parenthèses ouvrantes et fermantes.

Un parenthésage est correct si :

• le nombre de parenthèses ouvrantes de la chaîne est égal au nombre de parenthèses fermantes.
• en parcourant la chaîne de gauche à droite, le nombre de parenthèses déjà ouvertes doit être, à tout moment, supérieur ou égal au nombre de parenthèses déjà fermées.

Ainsi, "((()())(()))" est un parenthésage correct.
Les parenthésages "())(()" et "(())(()" sont, eux, incorrects.

On dispose du code de la classe Pile suivant :

class Pile:
    """
    Classe definissant une pile
    """
    def __init__(self):
        self.valeurs = []

    def est_vide(self):
        """
        Renvoie True si la pile est vide, False sinon
        """
        return self.valeurs == []

    def empiler(self, c):
        """
        Place l'element c au sommet de la pile
        """
        self.valeurs.append(c)

    def depiler(self):
        """
        Supprime l'element place au sommet de la pile, a condition qu'elle soit non vide
        """
        if self.est_vide() == False:
            self.valeurs.pop()

On souhaite programmer une fonction parenthesage qui prend en paramètre une chaîne de caractères ch formée de parenthèses et renvoie True si la chaîne ch est bien parenthésée et False sinon.

Cette fonction utilise une pile et suit le principe suivant : en parcourant la chaîne de gauche à droite, si on trouve une parenthèse ouvrante, on l’empile au sommet de la pile et si on trouve une parenthèse fermante, on dépile (si possible !) la parenthèse ouvrante stockée au sommet de la pile.
La chaîne est alors bien parenthésée si, à la fin du parcours, la pile est vide.
Elle est, par contre, mal parenthésée :

• si dans le parcours, on trouve une parenthèse fermante, alors que la pile est vide ;
• ou si, à la fin du parcours, la pile n’est pas vide.

def parenthesage(ch):
    """
    Renvoie True si la chaine ch est bien parenthesee et False sinon
    """
    p = Pile()
    for c in ch:
        if c == ...:
            p.empiler(c)
        elif c == ...:
            if p.est_vide():
                return ...
            else:
                ...
    return p.est_vide()

Commentaires sur le code original

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Exemples

>>> parenthesage("((()())(()))")
True

>>> parenthesage("())(()")
False

>>> parenthesage("(())(()")
False

Une solution

class Pile:
    """
    Classe definissant une pile
    """
    def __init__(self):
        self.valeurs = []

    def est_vide(self):
        """
        Renvoie True si la pile est vide, False sinon
        """
        return self.valeurs == []

    def empiler(self, c):
        """
        Place l'element c au sommet de la pile
        """
        self.valeurs.append(c)

    def depiler(self):
        """
        Supprime l'element place au sommet de la pile, a condition qu'elle soit non vide
        """
        if self.est_vide() == False:
            self.valeurs.pop()


def parenthesage(ch):
    """
    Renvoie True si la chaine ch est bien parenthesee et False sinon
    """
    p = Pile()
    for c in ch:
        if c == "(":
            p.empiler(c)
        elif c == ")":
            if p.est_vide():
                return False
            else:
                p.depiler()
    return p.est_vide()


if __name__ == '__main__':
    # Exemples de l'énoncé
    print(parenthesage("((()())(()))") == True)
    print(parenthesage("())(()") == False)
    print(parenthesage("(())(()") == False)

    # Exemples supplémentaires
    print(parenthesage("(") == False)
    print(parenthesage(")") == False)
    print(parenthesage("()") == True)