QCM☘

Rappel

Les questions ci-dessous sont là pour vous aider à contrôler ce que vous avez retenu.
Si vous ne répondez pas à toutes les questions sans hésitation, c'est sans doute qu'il faut retravailler les pages précédentes.

Pour chaque question, il faut trouver la (ou les) bonne(s) réponse(s).

QCM 1☘

Quelle est l'écriture binaire de l'entier $(42)_{10}$ ?

$(101010)_2$
$(10101)_2$
$(10010)_2$
$(10100)_2$

Réponse

$(101010)_2$
$(10101)_2$
$(10010)_2$
$(10100)_2$

QCM 2☘

Quelle est l'écriture binaire de l'entier $(42)_{16}$ ?

$(1 0010)_2$
$(100 0010)_2$
$(10 0100)_2$
$(1 0100)_2$

Réponse

$(1 0010)_2$
$(100 0010)_2$
$(10 0100)_2$
$(1 0100)_2$

QCM 3☘

Quelle est l'écriture décimale de l'entier $(42)_{16}$ ?

$(666)_{10}$
$(66)_{10}$
$(42)_{10}$
$(674)_{10}$

Réponse

$(666)_{10}$
$(66)_{10}$
$(42)_{10}$
$(674)_{10}$

QCM 4☘

Quelle est l'écriture hexadécimale de l'entier $(42)_{10}$ ?

$(42)_{16}$
$(66)_{16}$
$(2A)_{16}$
$(A2)_{16}$

Réponse

$(42)_{16}$
$(66)_{16}$
$(2A)_{16}$
$(A2)_{16}$

QCM 5☘

Sur 2 octets, combien d'entiers naturels peut-on coder en binaire ?

$16^2$
$2^{16}$
$16 \times 2$
$16$

Réponse

$16^2$
$2^{16}$
$16 \times 2$
$16$

QCM 6☘

On considère la fonction suivante, définie en Python :

def f(n):
    """
    n - int, entier naturel non nul
    """
    ch = ''
    while n > 0:
        ch = ch + str(n%10)
        n = n//10
    return ch

Cette fonction renvoie-t-elle une chaîne correspondant à l'écriture décimale de n ?

Oui
Non

Réponse

Oui
Non

Il faut remplacer la ligne ch = ch + str(n%10) par ch = str(n%10) + ch pour que les chiffres soient dans l'ordre de lecture usuel.

QCM 7☘

Il se raconte que l'inventeur du jeu d'échec aurait demandé pour paiement de sa création 1 grain de blé pour la première case, deux grains de blé pour la seconde case, 4 pour la case 3, 8 pour la case 4...et ainsi de suite jusqu'à la case 64 : on double le nombre de grains à chaque case.

Le nombre total de grains de blé est :

$(1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111)_2$ (le nombre est écrit avec 64 chiffres « 1 »)
$2^{64}-1$
$(FFFF \, FFFF \, FFFF \, FFFF)_{16}$
$2^{64}$

Réponse

$(1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111 \, 1111)_2$ (le nombre est écrit avec 64 chiffres « 1 »)
$2^{64}-1$
$(FFFF \, FFFF \, FFFF \, FFFF)_{16}$
$2^{64}$

$2^{64}$ = 18 446 744 073 709 551 616.
A raison de 30 mg par grain de blé, cela représente environ 553 402 322 211 tonnes de blé.
La production mondiale de blé en 2016 est d'environ 754 000 000 tonnes...

QCM 8☘

Soit $n$ un entier naturel. A quel condition cet entier s'écrit-il en base dix avec 4 chiffres ?

$10^4 \leqslant n < 10^5$
$10^3 < n \leqslant 10^4$
$10^3 \leqslant n < 10^4$
$10^4 < n \leqslant 10^5$

Réponse

$10^4 \leqslant n < 10^5$
$10^3 < n \leqslant 10^4$
$10^3 \leqslant n < 10^4$ (entiers entre 1000 et 9999)
$10^4 < n \leqslant 10^5$

QCM 9☘

Soit $n$ un entier naturel. On suppose que l'entier $m$ vérifie la contrainte $2^n < m \leqslant 2^{n+1}$ .
Alors l'écriture de $m$ en base deux comporte exactement $n+1$ chiffres.

Vrai
Faux

Réponse

Vrai
Faux

Le principe est le même qu'en base dix (cf. question précédente).

Tout entier $m$ tel que $2^n \leqslant m < 2^{n+1}$ a $n+1$ chiffres. En effet, il est certain qu'à partir de $2^{n+1}$ et au-delà, on ne mettra que des $0$ en écriture binaire puisque $m < 2^{n+1}$ . Donc on a besoin de chiffres que sur les poids $0$ à $n$ .

L'entier $2^{n+1}$ s'écrit avec $n+2$ bits (un « 1 » suivi de $n+1$ « 0 »).
Il en va de même avec toute autre base.