Différence symétrique

Exercice E07.21

Sur le modèle de ce qui a été réalisé dans la page sur les formules de De Morgan, réalisez un circuit (logisim) qui « vérifiera » la formule suivante :

Propriété

Pour tous booléens A et B, on a : (A et non(B)) ou (B et non(A)) = (A ou B) et non(A et B)

Une solution possible

Une réponse dans ce fichier logisim.

Exercice E07.22

En reprenant l'exercice précédent, par quelle porte déjà présentée peut-on remplacer le circuit associé à « (A et non(B)) ou (B et non(A)) » ?

Une piste

Si vous n'entrevoyez pas la réponse, testez ce circuit logisim.

Une solution possible

Les tests du circuit précédent montrent que la table de « (A et non(B)) ou (B et non(A)) » est la même que celle de « A xor B ».

On peut donc remplacer le circuit associé à « (A et non(B)) ou (B et non(A)) » par une porte XOR.

Vous pouvez vérifier sur ce circuit logisim que les sorties sont toujours les mêmes pour « (A et non(B)) ou (B et non(A)) » et pour « A xor B ».