Les politiciens et les naïfs☘
Remerciements
Jean-Manuel Meny est l'auteur de ces énigmes. Qu'il en soit ici remercié.
Les énigmes ci-dessous concernent cette fois un monde sur lequel vivent deux sortes de personnes :
- la première catégorie, les politiciens, mentent systématiquement.
- la seconde catégorie, les naïfs, disent toujours la vérité.
Énigme E07.61☘
Je croise deux habitants Alfred et Barnabé.
Alfred affirme : « Au moins l'un de nous deux est un politicien. »
On note :
- a : « Alfred est naïf. »
- b : « Barnabé est naïf. »
Déterminer un circuit logisim permettant d'identifier la nature de Alfred et Barnabé.
Traduction
L'affirmation L de Alfred s'exprime par : non(a) ou non(b).
Par ailleurs, la valeur de vérité de L est nécessairement en accord avec la nature d'Alfred : L est vraie si et seulement si a est vraie (et évidemment « L est fausse si et seulement si a est fausse »).
En d'autres termes, on a (L xnor a == 1).
Un circuit possible
En testant ce circuit logisim :
on constate que la seule situation pour laquelle la valeur de vérité de l'affirmation d'Alfred est en accord avec sa nature est la situation « Alfred est naïf et Barnabé est politicien ».
Énigme E07.62☘
Un peu plus loin, je croise deux autres personnes Adèle et Brigitte.
Adèle affirme : « Je suis politiciennne ou Brigitte est naïve. »
Déterminer les qualités de Adèle et Brigitte à l'aide d'une démarche analogue à celle utilisée dans l'énigme précédente.
Traduction
On note :
- a : « Adèle est naïve. »
- b : « Brigitte est naïve. »
L'affirmation L d'Adèle s'exprime par : non(a) ou b.
Par ailleurs, la valeur de vérité de L est nécessairement en accord avec la nature d'Adèle : L est vraie si et seulement si a est vraie (et évidemment « L est fausse si et seulement si a est fausse »).
En d'autres termes, on a (L xnor a == 1).
Un circuit possible
En testant ce circuit logisim :
on constate que la seule situation pour laquelle la valeur de vérité de l'affirmation d'Adèle est en accord avec sa nature est la situation « Adèle est naïve et Brigitte est naïve ».