Opérateurs usuels☘
La fonction non()☘
La fonction non() est une fonction de \mathbb{B} dans \mathbb{B} définie par :
- non(0) = 1
- non(1) = 0
On présente généralement une fonction booléenne sous la forme d'une table de vérité :
a | non(a) |
---|---|
0 | 1 |
1 | 0 |
Remarques
- Au lieu d'écrire non(a), on pourra parfois écrire: non \; a.
- En python, la fonction non() est représentée par l'opérateur
not ...
et elle s'applique sur un booléen.
Compléments
Il est fréquent de noter non(a) sous la forme \overline{a}.
On peut également retenir la table du non grâce à la définition algébrique : non(a) = 1-a
En d'autres termes, l'image est le complément à 1 de l'antécédent.
La fonction et()☘
La fonction et() est une fonction de \mathbb{B}\times\mathbb{B} dans \mathbb{B} définie par:
- et(0 ; 0) = 0
- et(0 ; 1) = 0
- et(1 ; 0) = 0
- et(1 ; 1) = 1
En d'autres termes, l'image est égale à 1 si et seulement si les deux entrées sont égales à 1.
On utilise généralement et comme un opérateur. Ainsi, au lieu d'écrire et(a ; b), on utilise plutôt l'écriture a \; et \; b qui est plus naturelle.
La table de vérité de l'opérateur et est donc :
a | b | a et b |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Remarque
En python, la fonction et() est représentée par l'opérateur ... and ...
et elle s'applique entre deux booléens.
Compléments
-
On peut résumer l'opérateur et par la proposition suivante :
« Le seul cas qui donne 1 est le cas "1 et 1". Tous les autres cas donnent 0. » -
En interprétant 0 et 1 comme des entiers naturels, on peut également retenir la table du et sous la forme :
- a \; et \; b = a \times b
- ou a \; et \; b = \min(a; b)
La fonction ou()☘
La fonction ou() est une fonction de \mathbb{B}\times\mathbb{B} dans \mathbb{B} définie par:
- ou(0 ; 0) = 0
- ou(0 ; 1) = 1
- ou(1 ; 0) = 1
- ou(1 ; 1) = 1
En d'autres termes, l'image est égale à 1 si au moins une des entrées est égale à 1.
On utilise généralement ou comme un opérateur. Ainsi, au lieu d'écrire ou(a ; b), on utilise plutôt l'écriture a \; ou \; b qui est plus naturelle.
La table de vérité de l'opérateur ou est donc :
a | b | a ou b |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Remarque
En python, la fonction ou() est représentée par l'opérateur ... or ...
et elle s'applique entre deux booléens.
Compléments
-
On peut résumer l'opérateur ou par la proposition suivante :
« Le seul cas qui donne 0 est le cas "0 ou 0". Tous les autres cas donnent 1. » -
En interprétant 0 et 1 comme des entiers naturels, on peut également retenir la table du ou sous la forme :
- a \; ou \; b = a + b - a \times b. On peut faire l'analogie avec les probabilités : p(A \; ou \; B) = p(A) + p(B) - p(A \; et \; B)
- ou a \; ou \; b = \max(a; b)